HomeTechnology NewsSci-Techகால்டெக் கணிதவியலாளர்கள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் எண் புதிரைத் தீர்க்கிறார்கள் - இறுதியாக "பேட்டர்சனின் அனுமானத்தை"...

கால்டெக் கணிதவியலாளர்கள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் எண் புதிரைத் தீர்க்கிறார்கள் – இறுதியாக “பேட்டர்சனின் அனுமானத்தை” நிரூபிக்கவும்


கால்டெக் கணிதவியலாளர்கள் பேட்டர்சனின் அனுமானத்தை நிரூபிக்கின்றனர்

கால்டெக் கணிதவியலாளர்களான அலெக்ஸ் டன் மற்றும் மக்சிம் ராட்ஸி ஆகியோர், ஜெர்மானிய கணிதவியலாளர் எர்ன்ஸ்ட் கும்மரால் முதலில் தடுமாறிய எண்களின் குழப்பமான அம்சத்தை இறுதியாக நிரூபிப்பார்கள். கடன்: கால்டெக்

கால்டெக் கணிதவியலாளர்களான அலெக்ஸ் டன் மற்றும் மக்சிம் ராட்ஸி ஆகியோர் இறுதியாக “பேட்டர்சனின் அனுமானத்தை” நிரூபிப்பார்கள்.

ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் எர்ன்ஸ்ட் கும்மர் முதன்முதலில் தடுமாறிய எண்களின் ஒரு குழப்பமான அம்சம் கடந்த 175 ஆண்டுகளாக ஆராய்ச்சியாளர்களை குழப்பத்தில் ஆழ்த்தியுள்ளது. 1950 களின் ஒரு கட்டத்தில், எண் கோட்பாட்டின் இந்த வினோதமான அம்சம் தவறானது என்று கருதப்பட்டது, ஆனால் பின்னர், பல தசாப்தங்களுக்குப் பிறகு, கணிதவியலாளர்கள் அது உண்மையில் உண்மை என்று குறிப்புகளைக் கண்டறிந்தனர். இப்போது, ​​பல திருப்பங்கள் மற்றும் திருப்பங்களுக்குப் பிறகு, இரண்டு கால்டெக் கணிதவியலாளர்கள் கடைசியாக கும்மர் சரியானவர் என்பதற்கான ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடித்துள்ளனர்.

“எங்களிடம் பல ‘ஆஹா’ தருணங்கள் இருந்தன, ஆனால் நீங்கள் உங்கள் சட்டைகளை உருட்டிக்கொண்டு இதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்,” என்று கால்டெக்கின் போஸ்ட்டாக் அலெக்சாண்டர் (அலெக்ஸ்) டன் மற்றும் ஆதாரத்தை எழுதிய கணிதத்தில் ஓல்கா டவுஸ்கி மற்றும் ஜான் டோட் பயிற்றுவிப்பாளர் விளக்குகிறார். அவரது ஆலோசகர், கணிதப் பேராசிரியர் Maksym Radziwill மற்றும் அதை ஆன்லைனில் வெளியிட்டார் செப்டம்பர் 2021 இல்.

கணிதப் பிரச்சனை காஸ் தொகைகளுடன் தொடர்புடையது, அவை 18 ஆம் நூற்றாண்டின் சிறந்த கணிதவியலாளர் கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ் பெயரிடப்பட்டது. கௌஸ் இளமையாக இருந்தபோது, ​​அவர் தனது வகுப்பு தோழர்களை ஆச்சரியப்படுத்தினார் 1 முதல் 100 வரையிலான எண்களைக் கூட்டுவதற்கான சூத்திரத்தை விரைவாக உருவாக்குகிறது. காஸ் பின்னர் காஸ் தொகைகள் எனப்படும் ஒரு சிக்கலான கருத்தை உருவாக்கினார், இது சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளின் விநியோகத்தை உடனடியாக வரைபடமாக்குகிறது. அவர் அற்பப் பகா எண்களுக்கான சதுர காஸ் தொகைகள் என அழைக்கப்படுவதைப் பார்த்தார்.

Maksym Radziwill

Maksym Radziwill, கணிதப் பேராசிரியர். கடன்: கால்டெக்

இந்த சுருக்கச் செயல்பாடு எனப்படும் கணித வகையை உள்ளடக்கியது மட்டு எண்கணிதம். மட்டு எண்கணிதத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கான எளிதான வழி ஒரு கடிகாரத்தையும் அதன் முகத்தையும் 12 மணிநேரமாகப் பிரிப்பது. நண்பகல் அல்லது நள்ளிரவைச் சுற்றி வரும் போது, ​​எண்கள் மீட்டமைக்கப்பட்டு 1 க்கு திரும்பும். இந்த “மாடுலோ 12” அமைப்பு நேரத்தைக் கணக்கிடுவதை எளிதாக்குகிறது, ஏனெனில் நாம் எப்போதும் மணிநேரத்தை எண்ண வேண்டியதில்லை.

காஸ் தொகைகளின் விஷயத்தில், அதே யோசனை விளையாடுகிறது ஆனால் அடிப்படை “கடிகார முகம்” பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மணி, எங்கே ஒரு பகா எண். “மாடுலோ பி கணிதம் என்பது தகவல்களை அகற்றி, சிக்கலான சமன்பாடுகளை எளிமையாக்குவதற்கான ஒரு வழியாகும்” என்று ராட்ஜிவில் கூறுகிறார்.

19 ஆம் நூற்றாண்டில், கும்மர் க்யூபிக் காஸ் தொகைகளின் பரவலைப் பார்க்க ஆர்வமாக இருந்தார். முதல் 45 அல்லாத பகாக்களுக்கு அவர் கையால் இதைச் செய்தார், மேலும் பதில்களை ஒவ்வொன்றாக எண் கோட்டில் வரைந்தார் (இதைச் செய்ய, அவர் முதலில் பதில்களை இயல்பாக்க வேண்டும், அதனால் அவை -1 மற்றும் 1 க்கு இடையில் விழும்). முடிவு எதிர்பாராதது: தீர்வுகள் சீரற்றவை அல்ல, ஆனால் வரியின் நேர்மறையான முடிவை நோக்கிக் கொத்தாக இருந்தன.

“எண் கோட்பாட்டில் இயற்கையான பொருட்களின் பரவலைக் கையாளும் போது, ​​அப்பாவி எதிர்பார்ப்பு என்னவென்றால், ஒருவருக்கு சமமான விநியோகம் உள்ளது, இல்லையெனில், மிகவும் உறுதியான காரணம் இருக்க வேண்டும்” என்று டன் கூறுகிறார். “அதனால்தான் க்யூப்ஸ் விஷயத்தில் இது இல்லை என்று கும்மர் கூறியது மிகவும் அதிர்ச்சியாக இருந்தது.”

அலெக்ஸ் டன்

அலெக்ஸ் டன், முதுகலை ஆய்வாளர் மற்றும் கணிதத்தில் ஓல்கா டாஸ்கி மற்றும் ஜான் டோட் பயிற்றுவிப்பாளர். கடன்: கால்டெக்

பின்னர், 1950 களில், இன்ஸ்டிடியூட் ஃபார் அட்வான்ஸ்டு ஸ்டடியின் மறைந்த ஹெட்விக் செல்பெர்க் தலைமையிலான ஆராய்ச்சியாளர்கள் 10,000 (சுமார் 500 ப்ரைம்கள்) க்குக் குறைவான அனைத்து க்யூபிக் காஸ் தொகைகளைக் கணக்கிட கணினியைப் பயன்படுத்தினர். எண் கோட்டில் தீர்வுகள் திட்டமிடப்பட்டபோது, ​​​​கும்மர் பார்த்த சார்பு மறைந்தது. தீர்வுகள் சீரற்ற விநியோகத்தைக் கொண்டிருப்பதாகத் தோன்றியது.

பின்னர் கணிதவியலாளர் சாமுவேல் பேட்டர்சன் 1978 இல் கலவைக்கு ஒரு தீர்வை முன்மொழிந்தார், இது இப்போது பேட்டர்சனின் அனுமானம் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. அந்த நேரத்தில் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தில் பட்டதாரி மாணவராக இருந்த பேட்டர்சன், மாதிரி அளவு பெரியதாகவும் பெரியதாகவும் இருப்பதால் தீர்வுகளின் விநியோகத்தில் உள்ள சார்பு அதிகமாக இருக்கலாம் என்பதை உணர்ந்தார். கும்மர் சொல்வது சரிதான் என்று அர்த்தம் – 45 ப்ரைம்களுக்கான அவரது தொகையில் வேடிக்கையான ஒன்று நடக்கிறது. ஆனால் இது ஏன் என்று நிரூபிப்பது கடந்த ஆண்டு வரை காத்திருக்க வேண்டும், டன் மற்றும் ராட்ஜிவில் இறுதியாக அதைக் கண்டுபிடித்தனர்.

“சில எண்களுடன் காணப்படும் சார்பு என்பது உடல் ரீதியாக சாத்தியமற்ற நாணயம் போன்றது, அது தலையை நோக்கி சற்று எடையுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் நீங்கள் அதை அடிக்கடி புரட்டினால் அது குறைந்து கொண்டே வருகிறது” என்று ராட்ஸிவில் விளக்குகிறார்.

இரண்டு கால்டெக் ஆராய்ச்சியாளர்கள் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு பேட்டர்சனின் அனுமானத்தின் சிக்கலைத் தீர்க்க ஒன்றாக வேலை செய்ய முடிவு செய்தனர். தொற்றுநோய் காரணமாக அவர்கள் வளாகத்தில் அதிக நேரம் செலவிடவில்லை, ஆனால் அவர்கள் பசடேனாவில் உள்ள ஒரு வாகன நிறுத்துமிடத்தில் ஒருவரையொருவர் மோதிக்கொண்டனர். அவர்கள் தங்கள் கணிதச் சான்றுகளை காகிதத் தாள்களில் எழுதி வைத்துக்கொண்டு, பிரச்சனையைத் தீர்க்க பூங்காக்களில் சந்திக்க முடிவு செய்தனர்.

“நான் கால்டெக்கிற்கு வந்திருந்தேன், பலரை நான் அறிந்திருக்கவில்லை” என்று டன் கூறுகிறார். “எனவே மாக்ஸில் ஓடுவது மிகவும் நன்றாக இருந்தது மற்றும் தனிப்பட்ட முறையில் பிரச்சனையில் ஒன்றாக வேலை செய்ய முடிந்தது.”

அவர்களின் தீர்வு Roger Heath-Brown இன் வேலையை அடிப்படையாகக் கொண்டது[{” attribute=””>University of Oxford, who had seen a talk by Patterson at the University of Cambridge in the late 1970s. Heath-Brown and Patterson teamed up to work on the problem, and then, in 2000, Heath-Brown developed a tool known as a cubic large sieve to help prove Patterson’s conjecture. He got close but the complete solution remained out of reach.

Dunn and Radziwill cracked the problem when they realized that the sieve wasn’t working properly, or had a “barrier” that they were able to remove.

“We were able to recalibrate our approach. In math, you can get trapped into a certain line of thinking, and we were able to escape this,” Dunn says. “I remember when I had one of the ‘aha’ moments, I was so excited that I ran to find Maks at the Red Door [a café at Caltech] மேலும் அவரை எனது அலுவலகத்திற்கு வரும்படி கூறினார். பின்னர் இதையெல்லாம் கண்டுபிடிப்பதற்கான கடின உழைப்பைத் தொடங்கினோம்.

குறிப்பு: அலெக்சாண்டர் டன் மற்றும் மக்சிம் ராட்ஸிவில், 15 செப்டம்பர் 2022, “கன காஸ் தொகையில் சார்பு: பேட்டர்சனின் அனுமானம்” கணிதம் > எண் கோட்பாடு.
arXiv:2109.07463



Mr.Mario
Mr.Mario
I am a tech enthusiast, cinema lover, and news follower. and i loved to be stay updated with the latest tech trends and developments. With a passion for cyber security, I continuously seeks new knowledge and enjoys learning new things.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Must Read